BÀI 5 (1ĐIỂM). CHO TAM GIÁC ABC VÀ ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN AI (I BC). CHỨNG...

1

.

2

0,5

x

x









(

2) .3(

2

1)











(

1).(

2)

3(

2)

x





A

_

Tứ giác ABCD có

_

M

M  AB, MA = MB

GT N  BC, NB = NC

P  CD, PC = PD

D

B

Q AD, QA = QD

_

0,5

P

_

a) CMR:



MNPQ là hình bình hành

4

C

KL b) AC và BD có điều kiện gì để MNPQ là:

+) Hình chữ nhật

+) Hình thoi

+) Hình vuông

Chứng minh

a) Xét



ABC có: M  AB, MA = MB (gt)

N  BC, NB = NC (gt)

0,25

_{AC (1)}

 MN là đường trung bình của



ABC  MN//AC và MN =

_{AC (2)}

Chứng minh tương tự có PQ //AC và PQ =

Từ (1) và (2) suy ra: MN // PQ (//AC)

_AC)

MN = PQ (=

 Tứ giác MNPQ là hình bình hành.

b)

+) Hình bình hành MNPQ là hình chữ nhật



QM  MN



AC  BD (vì MN // AC; QM// BD)

Điều kiện phải tìm: Các đường chéo AC và BD vuông góc với nhau.

+) Hình bình hành MNPQ là hình thoi

 MN = MQ

 BD = AC(vì MQ =

)

Điều kiện phải tìm: Các đường chéo AC và BD bằng nhau

+) Hình bình hành MNPQ là hình vuông

MNPQ là hình thoi

AC BD





 



 





MNPQ là hình chu nhât

AC BD



Điều kiện phải tìm: Các đường chéo AC và BD bằng nhau và vuông góc

với nhau.

5

GT



ABC A

AI trung tuyến (BI=IC)

KL CM:

^S

^ABI

^

^S

^ACI

B H I C

Vẽ đường cao AH (H

^

BC)

Xét



ABI có đưòng cao AH