XÉT SỐ PHỨC Z THỎA MÃN 1 2I Z 10 2 I .MỆNH ĐỀ NÀO SAU ĐÂY LÀ...

Câu 9. Xét số phức

^z

thỏa mãn 

^{1 2i z}



^{10 2 i}

.Mệnh đề nào sau đây là đúng?

1 3

3 2.

1

z  2

2  z  2

2  z 

D.

A.

B.

C. z  2

(THPT NHÂN CHÍNH- HÀ NỘI)

Lời giải



^{1 2i z}



^{10 2 i}



^{1 2i z}



^{2 i 10}        z z

Cách 1.Từ giả thiết, ta có

10 10

 

2 2 2 2 1z z i i z z i         

(*)

 ^{z 2} 

²

 ^{2 z 1} 

²

¹⁰

     z

Lấy môđun hai vế của (*), ta được(*)

t  z , ta có 

^t2



²

^



^{2 1t}



²

^{ 10}_t ^t

²



^5t

²

^5



^{10 t}

⁴

^t

²

^{ 2 0  t 1}

Đặt

1  2  z  2

z

bằng

Vậy môđun của số phức

z

Cách 2. Sử dụng máy tính casio (hướng dẫn chi tiết ở câu 26)để tìm

Cách 3. Đặt ^{z a bi a b  }  ^{,  }  _và ^{c  z} , thay vào đẳng thức đã cho thì

10 10

          

1 2 2 1 2 a bi 2

Gt i c i i c i

     

2

a bi c



a b 2 2 1 0c i c       

2

2

c c 

a a

 

2 0 2

c c

    

 

  



²

²



b b

     

      

2 1 0 1 2

( 2) (1 2 ) a b

4

2

  nên

Suy ra

Giải ra ta có

^c1

mà

^c0

nên

^c1

hay z  1 .Do đó

1 3z z 