TÌM M ĐỂ HỆ CÓ NGHIỆM PHÂN BIỆT

2) Tìm m để hệ có nghiệm phân biệt:

log ( 1) log ( 1) log 4 (1)

x x

   

 

3 3 3

2 2 2 5

   

log ( 2 5) log _{x x} 2 5 (2)

x x m _{ }



Ta có:

 (1)  2log ( ₃ x   1) 2log( x   1) 2log 2 ₃

log ( x 1) log ( x 1)

   

3 3

1 2( 1)

  

     

x

2( 1) 0



1 < x < 3.

 Đặt t  log ( ₂ x ²  2 x  5) thì (2) trở thành: t m ² 5

 t 

t ² – 5t = m

t x

    

Ta có: ' ₂ 2 2 0, x (1,3)

( 2 5)ln2

 

2 2

log ( 2 5) ( )

t x x f x

    

đồng biến trên (1, 3).

Lại do: t = f(x) đồng biến trên (1, 3) nên mỗi t (2, 3) tương ứng có duy nhất một x (1, 3).  

Vậy hệ có 2 nghiệm phân biệt.

2 3

t

  

    

có 2 nghiệm phân biệt.

2

5

t t m

Xem hàn số: y = t ² – 5t trên (2, 3).

Bảng biến thiên:

   

Dựa vào bảng biến thiên ta có đáp số 25 6

4 m

CÂU IV: