63.3E) ĐIỀU KIỆNX >0; X6= 1. KHI ĐÓX2X−1< XX2 ⇔(X−1) 2X−1−X2<...
63
.
3
e) Điều kiện
x >
0;
x
6= 1. Khi đó
x
2x−1
< x
x
2
⇔
(x
−
1) 2x
−
1
−
x
2
<
0
⇔
x
−
1
>
0
⇔
x >
1.
−2
≤
x <
−1
≥
√
f) Bất PT tương đương
√
5 + 2
x−1
5 + 2
1−x
x+1
⇔
x
−
1
≥
1−x
x+1
⇔
x
2
x+1
+x−2
≥
0
⇔
x
≥
1
.
x <
11
5
g) Bất PT tương đương
2
5x+25
x−1
>
2
5x+125
x−3
⇔
5x+25
x−1
>
5x+125
x−3
⇔
(x−1)(x−3)
−110x+50
>
0
⇔
1
< x <
3
.
x >
3
h)
2
x
2
.7
x
2
+1
<
7.14
2x
2
−4x+3
⇔
14
x
2
<
14
2x
2
−4x+3
⇔
x
2
<
2x
2
−
4x
+ 3
⇔
x <
1
.
Bài tập 5.20.
Giải các phương trình sau
a)
64
x
−
8
x
−
56 = 0.
b) (TN-08)
3
2x+1
−
9.3
x
+ 6 = 0.
c)
2
2+x
−
2
2−x
= 15.
d) (TN-07)
7
x
+ 2.7
1−x
−
9 = 0.
e) (D-03)
2
x
2
−x
−
2
2+x−x
2
= 3.
f)
3
2x+1
= 3
x+2
+
√
1
−
6.3
x
+ 3
2(x+1)
.
Lời giải.
8
x
= 8
a)
64
x
−
8
x
−
56 = 0
⇔
8
x
=
−7(vô nghiệm)
⇔
x
= 1.
x
= 0
3
x
= 1
b)
3
2x+1
−
9.3
x
+ 6 = 0
⇔
3.3
2x
−
9.3
x
+ 6 = 0
⇔
3
x
= 2
⇔
x
= log
3
2
.
2
x
= 4
c)
2
2+x
−
2
2−x
= 15
⇔
4.2
x
−
2
4
x
= 15
⇔
4.2
2x
−
15.2
x
−
4 = 0
⇔
2
x
=
−
1
4
(vô nghiệm)
⇔
x
= 2.
x
= 1
7
x
= 7
d)
7
x
+ 2.7
1−x
−
9 = 0
⇔
7
x
+
7
14
x
−
9 = 0
⇔
7
2x
−
9.7
x
+ 14 = 0
⇔
7
x
= 2
⇔
x
= log
7
2
.
"
x
= 2
2
x
2
−x
= 4
e) PT
⇔
2
x
2
−x
−
4
x
=
−1(vô nghiệm)
.
2
x
2
−x
= 3
⇔
4
x
2
−x
−3.2
x
2
−x
−4 = 0
⇔
2
x
2
−x
=
−1
⇔
x
2
−x
= 2
⇔
f) Đặt
3
x
=
t, t >
0. Phương trình trở thành:
3t
2
= 9t
+
√
9t
2
−
6t
+ 1
⇔
3t
2
−
9t
=
|3t
−
1|
(1).
√
33
√
t
=
6+
33
Với
t
≥
1
3
, ta có:
(1)
⇔
3t
2
−
9t
= 3t
−
1
⇔