Câu 2. (2,0 điểm) Cho dãy số Fibonacci ( F
n) thỏa mãn F
1= F
2= 1 và F
n+2 = F
n+1+ F
n n 1 .
Chứng minh 2
n−1F
n− n chia hết cho 5 với mọi n 1
Lời giải:
Chứng minh bằng truy hồi
Bước cơ sở với F F
1.
2 đơn giản
Giả sử n 2 và kết quả đúng với mọi k = 1, 2 , n .
Xét 2 .
nF
n+1− + = ( n 1) 2(2
n−1F
n− + n ) 4(2
n−2F
n−1− − ( n 1)) 5 + n − 5
Từ đó do 2
n−1F
n− n và 2
n−2F
n−1− − ( n 1) chia hết cho 5, ta có 2 .
nF
n+1− + ( n 1) chia hết cho 5.
Theo nguyên lý quy nạp, có điều phải chứng minh
Bạn đang xem câu 2. - Đề thi năng khiếu môn Toá Năm học: 2021-2022
