(1,0 ĐIỂM) MỘT LỄ HỘI CÓ N CHÚ HỀ TỚI GÓP VUI. BIẾT RẰNG MỖI CH...

Câu 5. (1,0 điểm) Một lễ hội có n chú hề tới góp vui. Biết rằng mỗi chú hề đều chọn được ít

nhất 5 màu từ 8 màu có sẵn để vẽ lên trang phục và mặt của mình sao cho không có 2 chú hề

nào sử dụng các màu giống hệt nhau và 1 màu có không quá 10 chú hề sử dụng. Chứng minh

rằng n  16 và hãy chỉ ra 1 cách tô màu cho đúng 16 chú hề thỏa mãn các điều kiện trên.

Lời giải:

Ta đếm số T các cặp ( H m , ) với H là chú hề nào đó và m là màu mà chú hề đó sử dụng.

Cách 1.

GĐ 1. Chọn chú hề: Có n cách

GĐ 2. Chọn màu mà chú hề đó dùng:  5

Vậy T  5 n

Cách 2.

GĐ 1. Chọn màu mà chú hề dùng: 8 cách

GĐ 2. Chọn chú hề dùng màu đó:  10

Vậy T  8.10

Từ các điều trên ta có: 5 n  80 , suy ra n  16

Dấu bằng xảy ra khi mỗi chú hề dùng đúng 5 màu và 1 màu có đúng 10 chú hề sử dụng

Ta minh họa 1 trường hợp xảy ra dấu bằng trong bảng sau: ( dấu x chỉ màu mà chú hề tương ứng

sử dụng)

m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m8

H1 x x x x x

H2 x x x x x

H3 x x x x x

H4 x x x x x

H5 x x x x x

H6 x x x x x

H7 x x x x x

H8 x x x x x

H9 x x x x x

H10 x x x x x

H11 x x x x x

H12 x x x x x

H13 x x x x x

H14 x x x x x

H15 x x x x x

H16 x x x x x