Câu 5. (1,0 điểm) Một lễ hội có n chú hề tới góp vui. Biết rằng mỗi chú hề đều chọn được ít
nhất 5 màu từ 8 màu có sẵn để vẽ lên trang phục và mặt của mình sao cho không có 2 chú hề
nào sử dụng các màu giống hệt nhau và 1 màu có không quá 10 chú hề sử dụng. Chứng minh
rằng n 16 và hãy chỉ ra 1 cách tô màu cho đúng 16 chú hề thỏa mãn các điều kiện trên.
Lời giải:
Ta đếm số T các cặp ( H m , ) với H là chú hề nào đó và m là màu mà chú hề đó sử dụng.
Cách 1.
GĐ 1. Chọn chú hề: Có n cách
GĐ 2. Chọn màu mà chú hề đó dùng: 5
Vậy T 5 n
Cách 2.
GĐ 1. Chọn màu mà chú hề dùng: 8 cách
GĐ 2. Chọn chú hề dùng màu đó: 10
Vậy T 8.10
Từ các điều trên ta có: 5 n 80 , suy ra n 16
Dấu bằng xảy ra khi mỗi chú hề dùng đúng 5 màu và 1 màu có đúng 10 chú hề sử dụng
Ta minh họa 1 trường hợp xảy ra dấu bằng trong bảng sau: ( dấu x chỉ màu mà chú hề tương ứng
sử dụng)
m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m8
H1 x x x x x
H2 x x x x x
H3 x x x x x
H4 x x x x x
H5 x x x x x
H6 x x x x x
H7 x x x x x
H8 x x x x x
H9 x x x x x
H10 x x x x x
H11 x x x x x
H12 x x x x x
H13 x x x x x
H14 x x x x x
H15 x x x x x
H16 x x x x x
Bạn đang xem câu 5. - Đề thi năng khiếu môn Toá Năm học: 2021-2022