CHO DÃY SỐ   UN BIẾT 1U  U N N   1 2 1, 1N NA. VIẾT...

câu 3. - [word] Đề thi lớp 11 học kỳ 1 trường THPT Lộc Phát Lâm Đồng năm 2016 2017
Lớp 11 Toán [word] Đề thi lớp 11 học kỳ 1 trường THPT Lộc Phát Lâm Đồng năm 2016 2017

Câu 3. Cho dãy số   u

n

biết

1

u

u n n

   

1

2 1, 1

n n

a. Viết 5 số hạng đầu của dãy số.

Lời giải

Có u

1

 1; u

2

 4; u

3

 9; u

4

 16; u

5

 25

b. Chứng minh bằng phương pháp quy nạp bằng u

n

n

2

với n  1 .

Chứng minh u

n

n

2

  1 với n   1 u

1

 1

2

 1 (đúng)

Giả sử (1) đúng với n=k tức là u

k

k

2

.

Ta chứng minh (1) đúng với n k   1 tức cần chứng minh u

k1

  k  1 

2

, thật vậy

u

uk   k  .

 

21

2 1 1

k k

Vậy u

n

n

2

với n  1