CHO ĐƯỜNG TRÒN (O; R) VÀ DÂY CUNG BC R  3 . DỰNG ĐIỂM A  (O;...

Bài 5. Cho đường tròn (O; R) và dây cung BC R  3 . Dựng điểm A  (O; R) sao cho tam giác ABC có

 ^{AB AC AC }  ^{.  3 R}

²

Lời giải

• Xét A thuộc cung lớn BC.

a) Phân tích. OD cắt (O) tại E, F và E nằm giữa O và D.

Giả sử dựng được A thuộc cung lớn BC sao cho  ^{AB AC AC }  ^{.  3 R}

²

Trên tia đối của tia AB lấy D sao cho AD  AC BC ;  R 3

 BC là cạnh của tam giác đều nội tiếp (O; R)

 120  60  1 .60 30

          

sd BC BAC BDC 2

AFD ~ EBD(vì D  chung,

 AFD EBD   ) DA DF . .

   

DA DB DE DF

DE DB

Mà DA AC DB  ;  AB AD   AB AC 

     

²

²

.

DE DF  OD OE OD OF    OD R OD R    OD  R

Do đó  ^{AB AC AC }  ^{.  3 R}

²

^{ OD}

²

^{ R}

²

^{ 3 R}

²

^{ OD}

²

^{ 4 R}

²

^{ OD  2 R}

Do đó D là giao điểm của (O; 2R) và cung chứa góc 30° dựng trên đoạn BC. D xác định được  A xác

định được.

b) Cách dựng.

  TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com 

- Dựng đường tròn (O;R).

- Dựng cung chứa góc 30° dựng trên đoạn BC

Gọi D là giao điểm của (O; 2R) và cung chứa góc trên.

Dựng đoạn thẳng BD; BD cắt (O; R) tại A.

Chú ý: Có thể nhận ra rằng A là điểm đổi xứng của B qua O.

c) Chứng minh.

Chứng minh được DA DB OD . 

²

 R

²

 3 R

²

(Xem ở phần phân tích)

 60 ;  30

BAC   ADC  

Do đó  ACD       60 30 30 . ADC cân tại A (vì  ADC   ACD   30 )

 AD = AC. Do đó  ^{AB AC AC}   ^.   AB AD AD BD DA   ^.  ^.  ³ R

²

d) Biện luận.

Trên cung lớn BC có một điểm A sao cho  ^{AB AC AC }  ^{.  3 R}

²

• Bạn đọc hãy xét trường hợp điểm A nằm trên nhỏ cung BC.