HỆ THỨC VI ÉT VÀ ỨNG DỤNG

2. Hệ thức Vi ét và ứng dụng:

a) Định lý: Nếu x

, x

là 2 nghiệm của phương trình ax

+ bx + c = 0 (a ^ 0) thì ta cĩ:

S x x b

   

a

 



P x x c

  

  .

u v S

  

 

u v P

b) Định lý đảo: Nếu ^.



 u, v là 2 nghiệm của phương trình x

– Sx + P = 0 (ĐK: S

– 4P ^ 0).

* Một số hệ thức khi áp dụng hệ thức Vi-ét:

 Tổng bình phương các nghiệm: ^x

^{ x}

^{ ( x x}

^

^{) 2}

^{ x x}

= S

– 2P.

1 1 S

x x

   

P

x x x x

.

 Tổng nghịch đảo các nghiệm:

1 1 S 2P

x x

 

  

( ) P

 Tổng nghịch đảo bình phương các nghiệm:

 Bình phương của hiệu các nghiệm: ^{( x x}

^

⁾

^{ ( x x}

^

⁾

^{ 4 x x}

= S

– 4P.

 Tổng lập phương các nghiệm: ^x

^{ x}

^{ ( x x}

^

^{) 3}

^{ x x x x}

⁽

^

⁾ = S

– 3PS

Ví dụ: Cho phương trình x

– 12x + 35 = 0. Hãy tính giá trị của các biểu thức sau:

1 1

x  x

. c) ^{( x x}

^

⁾

d) ^x

^{ x}

a) ^x

^{ x}

. b)

Giải:

Phương trình cĩ ^{ '} = 1 > 0 ^ pt cĩ 2 nghiệm, áp dụng hệ thức Vi-ét cho pt (1):

    

12

35

   

a) ^x

^{ x}

^{ ( x x}

^

^{) 2}

^{ x x}

= S

– 2P = 12

– 2.35 = 74.