DÙNG BẤT ĐẲNG THỨC BUNHIACƠPXKI

129. Cách 1 : Dùng bất đẳng thức Bunhiacơpxki. Ta cĩ :

(

^{x 1 y}

⁻

²

⁺

^{y 1 x}

⁻

²

)

²

^≤

⁽

^x

²

⁻

^{y 1 y 1 x}

²

^{) (}

^{− + −}

²

²

⁾

^.

Đặt x

²

+ y

²

= m, ta được : 1

²

≤ m(2 - m) ⇒ (m – 1)

²

≤ 0 ⇒ m = 1 (đpcm).

Cách 2 : Từ giả thiết :

x 1 y

−

²

= −

1 y 1 x

−

²

. Bình phương hai vế :

x

²

(1 – y

²

) = 1 – 2y

1 x

−

²

^{+ y}

²

^{(1 – x}

²

^{) ⇒ x}

²

^{= 1 – 2y}

1 x

−

²

^{+ y}

²

0 = (y -

1 x

−

²

⁾

²

^{⇒ y =}

1 x

−

²

^{⇒ x}

²

^{+ y}

²

^{= 1 .}