(3 ĐIỂM ) TA CÓ M = X3 + Y3 = (X + Y)(X2 - XY + Y2) = X2 - XY + Y2 ( V...
Câu 2: (3 điểm )
Ta có M = x
3
+ y
3
= (x + y)(x
2
- xy + y
2
) = x
2
- xy + y
2
( vì x + y = 1) (0,25điểm)
2
2
2
2
1
(
) (
)
x
y
x
y
x
y
2
2
2
M =
xy
x
y
2
2
2
2
2
2
2
(0,5điểm)
Suy ra M
1
(
2
2
)
2
x
y
(0,25điểm)
Mặt khác : x + y =1
x
2
+ y
2
+2xy = 1
2(x
2
+ y
2
) – (x – y )
2
= 1 (0,5điểm)
2(x
2
+ y
2
)
1 (0,25điểm
)
Do đó : x
2
+ y
2
1
2
(0,25
điểm)
Dấu “ = “ xảy ra khi và chỉ khi x = y =
1
2
( 0,25
điểm)
(0,5
và x
2
+ y
2
1
Ta có M
1
(
2
2
)
2
M
1 1
1
2 2
4
Vậy M
1
4
, nên giá trị nhỏ nhất của biểu thức M bằng
1
4
khi x = y =
1
2