CHO HÀM SỐ F X   XÁC ĐỊNH VÀ LIÊN TỤC TRÊN   0...

Câu 14. Cho hàm số ^{f x}   xác định và liên tục trên   ^{0;1 ,} thỏa mãn ^{f '}   ^{x  f ' 1}  ^{ x}  ^{với mọi x }   ^{0;1 .} Biết rằng

  ^{0 1, 1}   ^41.

f  f  Tính tích phân

¹

 

d .

I   f x x

0

A. I  41. B.

I21.

C.

I41.

D.

I42.

Lời giải. Ta cĩ ^{f '}   ^{x  f ' 1}  ^{ x}  ^{  f x}   ^{  f}  ^{1   x}  ^{C .}

Suy ra

f

 

0  f

 

1   C

^f

^{ }

⁰

^

^{1, 1}

^f

^{ }

^

^41.

 C 42.

Suy ra f x     f  1   x  42   f x    f  1  x   42

1

1

   

 

          ^{  1}

1 d 42d 42.

f x f x x x

Vì    

¹

 

¹

 

' ' 1 d 1 d .

f x  f  x    f x x   f  x x ^{  2}

0

0

  ^{Chọn B.}

Từ   1 và   2 , suy ra

¹

 

¹

 

d 1 d 21.

f x x  f  x x 