A) TA CÓ ABC VÀ ABD LẦN LƯỢT LÀ CÁC GÓC NỘI TIẾP CHẮN F EDNNỬA ...

Câu 4:

a)  Ta  có  ABC   và  ABD lần 

lượt là các góc nội tiếp chắn 

F E

d

N

nửa  đường  tròn  (O)  và  (O ^/ ) 

A

I

ABC ABD 90

    

M

Suy ra C, B, D thẳng hàng. 

O

O

b) Xét tứ giác CDEF có: 

CFD  CFA  90

(góc  nội 

D

K

B

C

tiếp chắn nửa đường tròn (O)) 

CED  AED  90

(góc  nội 

tiếp chắn nửa đường tròn (O ^/ ) 

CFD CED 90

     suy  ra 

CDEF là tứ giác nội tiếp. 

c) Ta có  CMA  DNA  90

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn); suy ra CM 

// DN hay CMND là hình thang. 

Gọi I, K thứ tự là trung điểm của MN và CD. Khi đó IK là đường trung bình 

của hình thang CMND. Suy ra IK // CM // DN (1) và CM + DN = 2.IK (2) 

Từ (1) suy ra IK  MN    IK    KA (3) (KA là hằng số do A và K cố 

định). 

60

Từ (2) và (3) suy ra: CM + DN   2KA. Dấu “ = ” xảy ra khi và chỉ khi IK = 

AK  d  AK tại A. 

Vậy khi đường thẳng d vuông góc AK tại A thì (CM + DN) đạt giá trị lớn 

nhất bằng 2KA.