BÀI 4 (3,0 ĐIỂ M) CHO N ỬA ĐƯỜ NG TRÒN TÂM O ĐƯỜ NG KÍNH AB = 2 R VÀ C...

Bài 4 (3,0 điể m) Cho n ửa đườ ng tròn tâm O đườ ng kính AB = 2 R và C D , là hai điểm di độ ng trên n ử a

đườ ng tròn sao cho C thu ộ c cung AD và COD ^ = 60 ° ( C ≠ A D ; ≠ B ). G ọ i M là giao điể m c ủ a tia AC và

BD , N là giao điểm của AD và BC .Gọi H và I lần lượt là trung điểm của CD và MN .

a) Chứng minh tứ giác CMDN nội tiếp.

b) K ẻ ^{AP ⊥ CD BQ ; ⊥ CD P Q} ( ^{, ∈ CD} ) ^{. Ch} ứ ng minh CP = DQ và AP + BQ = R 3 .

c) Ch ứ ng minh r ằng ba điể m H I , và O th ẳ ng hàng. Tìm giá tr ị l ớ n nh ấ t c ủ a di ệ n tích tam giác

MCD theo R khi C D , di chuy ể n trên n ửa đườ ng tròn th ỏa mãn điề u ki ện đề bài.