( 3.0 ĐIỂM ) CHO N ỬA ĐƯỜ NG TRÒN (O; R) ĐƯỜ NG KÍNH BC . TRÊN N Ử...

Bài 5: ( 3.0 điểm )

Cho n ửa đườ ng tròn (O; R) đườ ng kính BC . Trên n ử a m ặ t ph ẳ ng b ờ ^BC ch ứ a n ửa đườ ng tròn v ẽ ti ế p

tuyến Bx của (O), A là điểm bất kì thuộc nửa đường tròn sao cho AB ^{< AC} ( ^{A ≠ B A , ≠ C} ) ^. Tiếp tuyến tại

A của (O) cắt tia Bx tại D .

a) Chứng minh 4 điểm A, D, B, O cùng thuộc một đường tròn

b) Tia CA c ắ t Bx t ạ i E . Ch ứ ng minh r ằ ng BA ⊥ CE và CA CE ⋅ = 4 R ² .

c) G ọ i H là hình chi ế u vuông góc c ủ a A trên BC , k ẻ ^OI vuông góc v ớ i AC, OD c ắ t AB t ại điể m

K. Ch ứ ng minh r ằ ng IH là ti ế p tuy ế n c ủa đườ ng tròn ngo ạ i ti ế p tam giác AHB và ba đoạ n th ẳ ng

AH, KI, CD đồ ng quy.