BÀI 1. CHO B X X− − VỚI X ≥ 0; X ≠ 9 . + VÀ 2 3 93 9= X3
2) L ấy điể m N thu ộc đoạ n th ẳ ng AB ( N khác A , N khác B ). L ấy điể m P thu ộc tia đố i c ủ a tia
MB sao cho MP = AN . Ch ứ ng minh tam giác CPN là tam giác cân và đườ ng th ẳ ng AM đi qua
trung điể m c ủa đoạ n th ẳ ng NP .
PMCKIA BN*) Ch ứ ng minh tam giác CPN là tam giác cân Xét ∆ CAN và ∆ CMP có:
( )
AN = MP GT ;
CA = CN = R (bán kính c ủ a ( C CA ; ) );
90
CAN = CMP = ° (GT và tính ch ấ t c ủ a ti ế p tuy ế n)
( . . )
⇒ ∆ = ∆ ⇒ CN = CP (hai c ạnh tương ứ ng) ⇒ ∆ CPN cân t ạ i C .
CAN CMP c g c
*) Đườ ng th ẳ ng AM đi qua trung điể m c ủa đoạ n th ẳ ng NP .
Cách 1:
⇒ = (đị nh lý Ta-let) mà
G ọ i K là giao điể m c ủ a AM và PN . K ẻ NI AM // ( I ∈ BM ) BA BM
AN MI
BA = BM ( ∆ BAC = ∆ BMC ch cgv ( − ) ) ⇒ AN = MI .
Lại có AN = PM GT ( ) ⇒ MI = MP ⇒ M là trung điểm của IP .
Trong ∆ PNI có M là trung điểm của IP ; MK IN AM NI // ( // ) ⇒ K là trung điểm của PN .
V ậy đườ ng th ẳ ng AM đi qua trung điể m K c ủa đoạ n th ẳ ng NP .
Cách 2:
Theo câu trên ta có:
( . . )
∆ = ∆ ⇒ =
CAN CMP c g c ACN PCM
Xét ∆ CPN cân tại C (chứng minh trên) và ∆ MCA cân tại C ( CA = CM = R ) có:
ACN = PCM ⇒ CPN = CPN = CMA = CPN ⇒ CPK = CNK
,
⇒ P N cùng nhìn CK dưới hai góc bằng nhau
⇒ cùng thu ộ c m ột đườ ng tròn
, , ,
P N C K
90
0
⇒ = = (hai góc n ộ i ti ế p cùng ch ắ n cung CP )
CKP CMP
⇒ CK là đườ ng cao c ủ a ∆ CPN cân ⇒ CK đồ ng th ời là đườ ng trung tuy ế n ⇒ K c ủa đoạ n th ẳ ng NP .
Bài V. (0,5 điể m)
V ớ i các s ố th ự c a và b th ỏ a mãn: a
2
+ b
2
= 2 , tìm giá tr ị nh ỏ nh ấ t c ủ a bi ể u th ứ c: P = 3 ( a b + + ) ab .
L ờ i gi ả i
ab t −
Đặt : a b + = t
2
2
⇒ =
2
( )
2
( )
2
2
2
3 11 3
t t
t t t
2 6 2 11
+ = + = = = −
) 3
P t − + − + − +
2 2 2 2 2
Vì: t
2
= ( a b + )
2
= 2 ( a
2
+ b
2
) − ( a b − )
2
≤ 2 ( a
2
+ b
2
) = 4 ⇒ ≤ ⇒ − ≤ ≤ ⇒ ≤ + ≤ t
2
4 2 t 2 1 t 3 5
( 3 )
2
11 1 11
P t +
⇒ = − ≥ − = −
2 2 2 2 5
+ =
a b
+ = = − ⇒ = = −
=
2 1
a b t a b
D ấ u b ằ ng x ả y ra khi:
Vậy P
min