Bài 13: Cho a,b,c,d là các số nguyên dương thỏa mãn : a
2+ c
2 = b
2+ d
2, CMR : a+b+c+d là hợp số
HD:
Ta cĩ : ( a
2+ b
2+ + c
2 d
2) − ( a b c + + + d ) = ( a
2− a ) ( + b
2− + b ) ( c
2− + c ) ( d
2− d )
=> a a ( − + 1 ) ( b b − + 1 ) ( c c − + 1 ) ( d d − 1 ) 2 Mà a
2+ c
2 = b
2+ d
2 = a
2 + b
2+ + c
2 d
2 = 2 ( b
2+ d
2) 2
Do đĩ a b c d + + + 2 Vậy a+b+c+d 4 nên a+b+c+d là hợp số
GV: Ngơ Thế Hồng _ THCS Hợp Đức 10
Bạn đang xem bài 13: - Chuyên đề số nguyên tố và số chính phương bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 6 - 7 -
