TRÍCH ĐỀ THI THỬ TRUNG GIÃ LẦN 3TÌM CÁC GIÁ TRỊ CỦAMĐỂ ĐƯỜNG T...
Bài 46.
Trích đề thi thử Trung Giã lần 3
Tìm các giá trị của
m
để đường thẳng:
d
: 2mx
−
2y
+
m
+
1
=
0
cắt đồ thị hàm số
y
=
x
+
1
2x
+
1
tại 2 điểm
phân biệt
A,
B
sao cho biểu thức:
P
=
OA
2
+
OB
2
đạt giá trị nhỏ nhất.
Giải
xét phương trình tương giao giữa
(d)
và
(C)
:
mx
+
m
+
1
2
=
0
(1)
2
=
x
+
1
2x
+
1
⇔
2mx
2
+
2mx
+
m
−
1
hàm số có 2 cực trị
⇔
(1)
có 2 nghiệm phân biệt thảo mãn
x
1
6=
x
2
6=
−1
2
⇔
m
>
0
√
m
2
(1)
⇔
2x
=
1
x
+
1
4m
⇒
x
1
=
2
2m
−
1
2
và
x
2
=
−
√
m
−
ta có :
A
=
;
B
=
2
+
m
2
;
1
2
−
m
dễ dàng tính được
P
=
OA
2
+
OB
2
=
4m
2
+
2m
+
1
2m
=
f
(m)
xét hàm
f
(m)
trên
(0;
+
∝)
ta được
MIN f
(m) =
7