ĐỀ THỬ SỨC TRÊN THTT - THÁNG 5/2011TÌM TẤT CẢ CÁC GIÁ TRỊ CỦAM...
Bài 34.
Đề Thử sức trên THTT - Tháng 5/2011
Tìm tất cả các giá trị của
m
để đồ thị hàm số:
y
=
x
3
3
−
1
2
(m
+
3)
x
2
−
2
(m
+
1)
x
+
1
có hai điểm cực
trị với hoành độ lớn hơn
1.
Giải
Ta có:
y
0
=
x
2
−
(m
+
3)
x
−
2
(m
+
1)
y
0
=
0
⇔
x
2
−
(m
+
3)
x
−
2
(m
+
1) =
0
(∗)
Có:
∆
= (m
+
3)
2
+
8
(m
+
1) =
m
2
+
14m
+
17
>
0,
∀x
∈
R
Nên đồ thị hàm số luôn có hai cực trị có hoành độ
x
1
và
x
2
là nghiệm của phương trình
(∗).
Yêu cầu bài toán tương đương với tìm điều kiện của tham số
m
để phương trình
(∗)
có hai nghiệm
x
1
và
x
2
(x
1
−
1) + (x
2
−
1)
>
0
x
1
>
1
x
1
−
1
>
0
⇔
thỏa mãn:
(x
1
−
1) (x
2
−
1)
>
0
x
2
>
1
x
2
−
1
>
0
m
>
−1
(m
+
3)
−
2
>
0
x
1
+
x
2
−
2
>
0
⇔
m
∈
∅
−2
(m
+
1)
−
(m
+
3) +
1
>
0
m
<
−
4
x
1
x
2
−
(x
1
+
x
2
) +
1
>
0
3
Vậy không có giá trị nào của
m
thỏa mãn đề bài.