CHO HỆ PHƯƠNG TRÌNH (M LÀ THAM SỐ).2X MY M  XÁC ĐỊNH M S...

Bài 10.

Cho hệ phương trình

(

m

là tham số).

2

x my m











Xác định

m

sao cho hệ có nghiệm



^{x y}

^,



^{thỏa mãn}

x

²



y

²

đạt giá trị nhỏ nhất.

Lời giải

[0D3-3] Ta có:

D

m

m

m

1

1 0,



1

²



m



 





^;

m

m

1 1

1





D

m m













;

x

1

1

1

m

m

m

D

m

m







^

^









y

1

m



^.

x

D











D

x m





.

Vì

D



0,



m

nên hệ đã cho luôn có nghiệm duy nhất





D

y m

1



 

y

 



y

D



2

2

2

2

2

1

1

1

Khi đó





1

2

2

1 2

x

y

m

m

m

m



m















 











2

2

2





Vậy

x

²



y

²

đạt giá trị nhỏ nhất bằng

1

2

^khi

m



2

.