1) TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ OXY CHO CÁC ĐIỂM A0; 1 , B1; 3,...
Bài 11.
1) Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho các điểm
A
0; 1
,
B
1; 3
,
C
2; 2
.
a) Chứng minh rằng
A
,
B
,
C
là ba đỉnh của một tam giác vuông cân. Tính diện tích tam giác
ABC
.
Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
.
.
b) Đặt
u
2
AB AC
3
BC
. Tính
u
c) Tìm tọa độ điểm
M Ox
thỏa mãn
MA
2
MB MC
bé nhất.
Lời giải
a) [0H1-2] Chứng minh rằng
A
,
B
,
C
là ba đỉnh của một tam giác vuông cân. Tính diện tích tam giác
ABC
. Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
.
Ta có
AB
1; 2
;
AC
2; 1
.
AB AC
nên ba điểm
A
,
B
,
C
là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.
Vì
.
1. 2
2.1 0
5
Khi đó:
S
AB AC
.
Diện tích tam giác
ABC
:
1
.đvdt
5
2
2
Tâm
I
của đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
chính là trung điểm cạnh
BC
.
2 2
;
I
Vậy
1 5
.
b)
[0H1-2] Đặt
u
2
AB AC
3
BC
. Tính
u
;
AC
2; 1
;
BC
3; 1
.
2
3
5; 0
u
AB AC
BC
Vậy
u
5
c)
[0H1-3] Tìm tọa độ điểm
M
Ox
thỏa mãn
MA
2
MB MC
Gọi
M m
; 0
là điểm nằm trên
Ox
, ta có
MA
x
; 1
;
MB
1
x
; 3
;
MC
2
x
; 2
.
Khi đó
MA
2
MB MC
4 2 ;5
x
2
4 2
25 5
MA
MB MC
x
2
2
MA
MB MC
bé nhất là
5
khi
4 2
x
0
x
2
.
Vậy
M
2; 0
thì
MA
2
MB MC
bé nhất.
2) Cho tam giác đều
ABC
cạnh
3a
,
a
0
. Lấy các điểm
M
,
N
,
P
lần lượt trên các cạnh
BC
,
CA
,
AB
sao cho
BM
a
,
CN
2
a
,
AP x
0
x
3
a
.
a) Biểu diễn các vectơ
AM
,
PN
theo hai vectơ
AB
,
AC
b) Tìm
x
để
AM
PN
.
A
a
P
N
a)
[0H2-3]
Ta có
1
AM
AB BM
AB
3
BC
1
2
1
AM
AB
AC AB
AB
AC
3
3
3
60
B
M
C
PN
AN AP
AC
x
AB
Ta có
1
3
3
a
AM PN
AB
AC
AC
x
AB
.
0
0
B)
[0H2-3]
Để
AM
PN
thì
2
1
1
3
3
3
3
x
x
2
2
1
AB AC
AB
AC
AB AC
.
.
0
a
a
9
9
9
9
AB AC
a
a
AB AC
.
.cos 60
3
3
.
.cos 60
0
2
2
2
1 2
1
1
a a
a
a
a a
3 3
9
9
3 3
0
.
9
2 9
9
9
2
a
ax
x
a
2
5
4
2
0
.
2
5
x
a
thì
AM
PN
.
Vậy
4