GỌI X (GIỜ) LÀ THỜI GIAN ĐỂ TỔ THỨ NHẤT LÀM RIÊNG VÀ LÀM XONG CÔNG VI...

Bài 11:

Gọi x (giờ) là thời gian để tổ thứ nhất làm riêng và làm xong công việc, và y (giờ) là thời gian để tổ thứ

hai làm riêng và làm xong công việc. Điều kiện (x > 6; y > 6)

Năng suất làm việc của tổ thứ nhất mỗi giờ làm được:

1

x

công việc, năng suất làm việc của tổ thứ hai mỗi

giờ làm được:

1

y

công việc.

Theo dự định: Hai đội làm chung trong 6 giờ thì xong công việc, nên mỗi giờ cả hai người làm được

1

6

công việc:

^{1 1}

¹

 

¹

x

 

y

6







Thực tế: Cả hai tổ làm chung trong 5 giờ làm được:

5

1 1





x

y





công việc





Khi chỉ còn tổ thứ nhất (năng suất tăng 1,5 lần) làm trong 2 giờ làm được:

2 1,5.

1

y















Khi đó ta có phương trình:

⁵

^{1 1}

^{2 1,5.}

¹

^{1 2}

 









x

y

y











 



 

1 1

1

1 1

1





x

y

6

x

y

6







Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình













 

 

1 1

1

1

1



















 



 



5

2 1,5.

1

5

8

1











  

 

x

y

y

x

y









Giải hệ phương trình ta được nghiệm là

x 18

 



(thoả mãn điều kiện)

y 9

38.

 

TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com 

 

KL: Vậy nếu mỗi tổ làm riêng theo năng suất ban đầu thì tổ thứ nhất cần 18 giờ để hoàn thành công việc,

tổ thứ hai cần 9 giờ để hoàn thành công việc.

Dạng 5. Bài toán có liên quan đến nội dung hình học

+ Diện tích tam giác:

1

S

xy



2

(x là cạnh đáy, y là đường cao).

+ Diện tích tam giác vuông

1



2

với x và y là độ dài hai cạnh góc vuông. Độ dài cạnh huyền

2

2

2

z



x



y

(z là độ dài cạnh huyền).

+ Diện tích hình chữ nhật S xy



(x là chiều rộng, y là chiều dài)

+ Diện tích hình vuông

S x



²

(x là độ dài cạnh hình vuông)

+ Diện tích hình thang:

^S

¹

^{h x y}

 



2



(x là độ dài đáy bé, y là độ dài đáy lớn, h là chiều cao hình

thang).



+ Đa giác có n đỉnh thì có số đường chéo là:

^{n n 3}

 

2

Ví dụ minh hoạ 8: Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 80 m, nếu tăng chiều dài thêm 3m, tăng chiều

rộng thêm 5m thì diện tích của mảnh đất tăng thêm 195 cm

²

. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất.

Hướng dẫn giải:

Bảng phân tích tóm tắt:

Thực tế

Khi có thay đổi

Chiều dài

X

x 3



Chiều rộng Y

y 5



Chu vi

^{2 x y}



^



^

⁸⁰

Diện tích

x.y



^{x 3 y 5}

^



^{ }



^{x.y 195}

^

Giải:

Gọi x (mét) là chiều dài của mảnh đất; y (mét) là chiều rộng mảnh đất. Điều kiện



^{x y 0}

^{ }



Thực tế: Chu vi mảnh đất bằng 80 m, ta có phương trình

^{2 x y}



^



^

^{80 1}

 

Diện tích mảnh đất: xy (m

²

)

Khi kích thước thay đổi: chiều dài tăng thêm 3m, chiều rộng tăng thêm 5m.

Diện tích mảnh đất mới tăng thêm 195 m

²

so với kích thước ban đầu là:



^{x 3 y 5}

^



^{ }



^{xy 195 2}

^

 

39.

 

TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com 

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

 









 



 

2 x y

80

x y 40

x y 40







































  

xy 5x 3y 15 xy 195

5x 3y 180

x 3 y 5

xy 195



Giải hệ phương trình ta được nghiệm là

x 30

y 10

KL: Vậy chiều dài mảnh đất hình chữ nhật là 30m.

Chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật là 10m.

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Dạng thêm bớt chiều dài cạnh của các hình hình học