2) Gọi (d) là đường thẳng qua A(1; 1) và có hệ số góc k. Tìm k để (d) cắt (C) tại hai điểm M,
N sao cho MN = 3 10 .
· Phương trình đường thẳng ( ) : d y k x = ( - + 1) 1.
Bài toán trở thành: Tìm k để hệ phương trình sau có hai nghiệm ( ; ), ( ; ) x y
1 1 x y phân biệt
2 2sao cho ( x
2- x
1) (
2+ y
2- y
1)
2 = 90 (a)
ì + = - +
2 4
x k x
ì - - + + =
2 (2 3) 3 0
ï - +
( 1) 1
kx k x k
Û í î = - +
(I). Ta có:
( ) ( 1) 1
I y k x
í ï = - +
1
x
y k x
î
https://traloihay.net
100 Khảo sát hàm số Trần Sĩ Tùng
MATHEDUCARẸCOM
(I) có hai nghiệm phân biệt Û PT kx
2- (2 k - 3) x k + + = 3 0 ( ) b có hai nghiệm phân biệt.
Û 3
0, .
k ¹ k < 8
Ta biến đổi (a) trở thành: (1 + k
2) ( x
2- x
1)
2 = 90 Û + (1 k
2) é ë ( x
2+ x
1)
2- 4 x x
2 1ù û = 90 (c)
- +
k k
+ = = thế vào (c) ta có phương
Theo định lí Viet cho (b) ta có:
1 2 2 3
1 2 3
, ,
x x x x
trình: 8 k
3+ 27 k
2+ 8 k - = Û 3 0 ( k + 3)(8 k
2+ 3 k - = 1) 0
- + - -
Û = - k k = k = .
3; ;
3 41 3 41
16 16
Kết luận: Vậy có 3 giá trị của k thoả mãn như trên.
= -
y x
Bạn đang xem 2) - 100 CAU HOI KHAO SAT HAM SO CO HUONG DAN VA LOI GIAI CHI TIET
