(3Đ) A/ (0,75Đ) TAM GIÁC ABD CÓ AH VỪA LÀ ĐỜNG CAO VỪA LÀ TRUNG...

câu 4 - DETHI HSG TOAN 7 CO DAP AN câu 4 - DETHI HSG TOAN 7 CO DAP AN
Toán DETHI HSG TOAN 7 CO DAP AN
Câu 4 (3đ) a/ (0,75đ) Tam giác ABD có AH vừa là đờng cao vừa là trung tuyến nên Là tam giác cân, có <B= 60

0

nên

Δ

ABD đều b. (1,25đ) tam giác ABC vuông ở A, <B=60

0

nên <C

1

=30

0

tam giác AFC vuông ở F, <A

3

=30

0

nên <C

1

+C

2

=60

0

mà <C

1

=30

0

nên <C

2 =

30

0

Δ

AHC=

Δ

CFA ( cạnh huyền góc nhọn), nên HC= AF

Δ

ADC cân ở A vì < A

3

= <C

1

=30

0

nên AD=CD và <ADC=120

0

(0,75đ) suy ra: DH=DF và < HDF=120

0

. khi đó trong tam giác cân DHF, có <H

1

=<F

1

=30

0

A

Δ

AHF cân ở H vì có <A

2=

<F

1

ta có HA=HF

Δ

FHC cân ở F vì <H

1=

< C

2

, ta có HF=FC1 2 3 Từ đó ta có: HA=HF=FC (DPCM)(0.5đ) c. (1đ) ta có:

S

ABC =

1

2

AB.AC

S

ABC =

1

2

AB.AC (0.5đ) Suy ra: AB.AC=AH.BC , AB

2

.AC

2

=AH

2

.BC

2

1C2B H DF

2

hay

BC

AH

2

AB

2

. AC

2

=

1

Hay AB

2

+AC

2

/ AB

2

.AC

2

=1/ AH

2

suy ra:

1

AB

2

+

1

AC

2

=

1

AH

2

(0.5đ)( đpcm)