CHO HÌNH HỘP ĐỨNG ABCD.A/B/C/D/ CÓ ĐÁY LÀ HÌNH THOI CẠNH A,GÓC BAD= 60...

Bài 5:Cho hình hộp đứng ABCD.A

B

C

D

có đáy là hình thoi cạnh a,góc BAD=

60

,cạnh bên bằng 2a.Xác định và tính diện tích thiết diện qua B

và vuông góc với BD

.

CHỦ ĐỀ 8. KHOẢNG CÁCH

A.PHƯƠNG PHÁP:

Để tính khoảng cách giữa điểm và mặt phẳng ,giữa đường thẳng và mặt phẳng song

song,giữa hai mặt phẳng song song ,giữa hai đường thẳng chéo nhau,trước hết ta phải

xác định được các đoạn thẳng thỏa mãn tính chất của các loại khoảng cách.

a)Khoảng cách từ điểm M tới mp(P):

-Các định đoạn MH vuông góc với (P) tại H.

-Đôi khi có thể chuyển việc tính khoảng cách từ điểm M tới mp(P) sang việc tính

khoảng cách từ một điểm N thuộc mp (Q) qua M và song song với (P),tới mp(P).

b)Khoảng cách giữa đường thẳng a và mp(P) song song với a.

xác định đoạn MH vuông góc (P) với điểm M bất kỳ thuộc a.

c)Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:

Cách 1:Tìm ra đoạn vuông góc chung của a và b (nếu đã có sẳn)

Cách 2:Chọn mp(P) chứa b và song song với a (muốn vậy (P) phải chứa a

//a)Khoảng

cách giữa a và (P) chính là khoảng cách giữa a và b.

Cách 3:Chọn hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau lần lượt chứa b và a.

Khoảng cách giữa (P) và (Q) chính là khoảng cách giữa a và b.

Bài toán:Xác định đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a và b:

-Chọn mp(P) chứa b và song song với a.

-Chọn một điểm M thuộc a,kẻ MM

vuông góc với (P).

-Trong (P) từ M

kẻ a

//a,cắt b tại B.

-Trong mp(a,a

),từ B kẻ đường thẳng song song với MM

cắt a tại A,suy ra AB là đoạn

vuông góc chung giữa a và b.

Việc tính độ dài đoạn thẳng đã xác định được :Đưa đoạn thẳng đó vào các tam giác,dùng

hệ thức lượng trong tam giác,tính chất hai tam giác đồng dạng..

B,Ví dụ:

Ví dụ 1:

Cho tứ diện S.ABC có SA vuông góc với AB và AC,tam giác ABC vuông ở

B,SA=AC=a,góc BAC=60

.Tính khoảng cách:

a)Từ A tới (SBC).

b)Từ B tới (SAC).

Ví dụ 2:Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhất ABCD tâm

O,AB=2a,BC=a,SO vuông góc (ABCD).Gọi I,J là trung điểm AD,BC.Tính:

a)d(BC,(SAD)).

b)d(IJ,(SAB)).

Ví dụ 3:Cho hình hộp thoi ABCD.A

B

C

D

cạnh a,góc BAD=60

.Tính khoảng cách :

a)Giữa (ABCD) và (A

B

C

D

)

b)Giữa (ABB

A

) và (DCC

D

)

c)Giữa (AD

A

) và (BCC

D

).

Ví dụ 4:Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O,cạnh a.SA vuông

góc với đáy ,SA=a.Tính khoảng cách giữa:

a)SA và BC.

b)SD và BC.

c)SC và BD.

d)SB và AC.

Ví dụ 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a,góc ABC=60

, SA vuông

góc với đáy ,SA=a,Xác định và tính độ dài của đoạn vuông góc chung giữa:

a)SD và BC.

b)SB và AC.

C.BÀI TẬP: