TRÍCH ĐỀ CHỌN ĐỘI TUYỂN QUỐC GIA CỦA HÀ TĨNH NĂM 2008 - 2009GI...
Bài 36.
Trích đề chọn đội tuyển quốc gia của Hà Tĩnh năm 2008 - 2009
Giả sử đồ thị hàm số
y
=
x
3
−
6x
2
+
9x
+
d
cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
x
1
<
x
2
<
x
3
.
Chứng minh rằng:
0
<
x
1
<
1
<
x
2
<
3
<
x
3
<
4
Giải
PT hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục
Ox
là
x
3
−
6x
2
+
9x
+
d
=
0
⇔
d
=
−x
3
+
6x
2
−
9x
(∗)
Đồ thị hàm số
y
=
x
3
−
6x
2
+
9x
+
d
cắt trục hoành tại
3
điểm phân biệt nên PT
(∗)
có ba nghiệm phân biệt
⇔
đường thẳng
y
=
d
căt đồ thị hàm số
y
=
−x
3
+
6x
2
−
9x
tại ba điểm phân biệt
⇔ −4
<
d
<
0
(vẽ đồ thị để thấy rõ)
Đặt
f
(x) =
x
3
−
6x
2
+
9x
+
d
Với
−4
<
d
<
0
thì
f
(0) =
d
<
0,
f
(1) =
d
+
4
>
0,
f
(3) =
d
<
0,
f
(4) =
d
+
4
>
0
từ đây
f
(0)
f
(1)
<
0,
f
(1)
f
(3)
<
0,
f
(3)
f
(4)
<
0, từ tính liên tục của hàm số ta có đpcm