CÂU 42. CHO HÀM SỐ F(X) LÀ ĐA THỨC THỎA MÃN F(X)+ 1X F0(X2)+F00(X) = X...

5 .

Lời giải

Dễ thấy rằng f (x) phải có bậc là 2. Ta đặt f (x) = ax

+ bx + c với a, b, c ∈ R . Nhân

hai vế phương trình cho x ta được phương trình tương đương

xf (x) + f

(x

) + xf

(x) = x

+ 2x

− 2x

⇔ ax

+ (b + 2a)x

+ (c + 2a)x + b = x

+ 2x

− 2x



a = 1

 

 

b + 2a = 2

⇔

⇒ f (x) = x

− 4

b = 0

c + 2a = −2

 

c = −4

Z

Như vậy

f(x) dx = 16