CHO HÀM SỐ F X( )=X3+AX2+BX+C VỚI A, B, C LÀ CÁC SỐ...

Câu 43. Cho hàm số ^{f x}

( )

^=x

³

^+ax

²

^+bx+c với a, b, c là các số thực. Biết hàm số

( ) ( ) ( ) ( )

g x = f x + f′ x + f′′ x có hai giá trị cực trị là −4 và 2. Diện tích hình phẳng giới hạn y f xbởi các đường

( )

( )

⁶+ và y=1 bằng = g xA. 2 ln 2 . B. ln 6 . C. 3ln 2 . D. ln 2 . Lời giảiGVSB: Trường Giang; GVPB: Yến Thoa Ta có: ^{f x}

( )

^=x

³

^+ax

²

^{+bx+c⇒ f′}

( )

^{x =3x}

²

^{+2ax b+ ; f′′}

( )

^{x =6x+2a và f′′}

( )

^{x =6.} Phương trình hoành độ giao điểm của các đường

( )

y=g x

( )

^{f x 6}+ và y=1 là:

( ) ( )

¹

( ) ( )

⁶f x f x g x+g x = ⇔ = +6

( ) ( ) ^{( )}

⇔ + + + = + + + + + + + + +

3

2

3

2

2

3 2 6 2 6x ax bx c x ax bx c x ax b x a

( ) ( )

⇔ + + + + + = . 3x

2

2a 6 x 2a b 6 0 *Gọi 2 nghiệm của phương trình

( )

* là x

₁

và x

₂

. Nhận xét: ^{g x}

( )

^{= f x}

( )

^{+ f′}

( )

^{x + f′′}

( )

^x⇒ = + +g x′ f′ x f′′ x f′′′ x

( ) (

³

²

²

) ⁽

^{6 2}

⁾

^{6 3}

²

⁽

^{2 6}

⁾

^{2 6}⇔ = + + + + + = + + + + + . g x′ x ax b x a x a x a b =

( )

¹

⇒ ′ = ⇔  = . g x x x0 x x

2

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

( )

+ và y=1 là = ′ = +  − −

x

x

1 d 6dg x x g x

2

2

=

∫

 + −  =

∫

+

²

_{( )} ^{( ) ( )}

²

S x xd ln 6

( )

∫

+6 6g x g xg x

1

1

( )

2

( )

1

= + − + =ln 8 ln 2− =2 ln 2. ln g x 6 ln g x 6Chọn A