CHO HÀM SỐ F X( ) ĐỒNG BIẾN, CÓ ĐẠO HÀM ĐẾN CẤP HAI TRÊN ĐOẠN...

2

.

e

C.

e

³

.

D.

A.

e

²

.

B.

L

ờ

i gi

ả

i

Gi

ả

s

ử

^{f x}

^{( )}

=

^e

^ax

²

^{+ +}

^{bx c}

. Ta có:

(

)

²

'( )

2

^ax

^{bx c}

f x

=

ax b e

+

^{+ +}

;

^f

^{''( )}

^x

⁼

^{2 .}

^{a e}

^ax

²

^{+ +}

^{bx c}

⁺

(

²

^{ax b}

⁺

)

²

^e

^ax

²

^{+ +}

^{bx c}

^.

Do đó:

[

^{f x}

^{( )}

]

²

⁻

^{f x f}

^{( ). ''( )}

^x

⁺

[

^{f x}

^{'( )}

]

²

^{= ⇔}

⁰

(

^e

^ax

²

^{+ +}

^{bx c}

)

²

^

_

¹

⁻

^

_

²

^a

⁺

⁽

²

^{ax b}

⁺

⁾

²

^

_

⁺

⁽

²

^{ax b}

⁺

⁾

²

^

_

⁼

⁰

^v

^ớ

^{i m}

^ọ

ⁱ

[ ]

^{0; 2}

x

∈

. Đồng nhất hệ số, ta được

1

a

=

2

.

2

x

bx c

Do đó

( )

2

f x

=

e

^{+ +}

. Theo đề bài: (0)

f

= ⇒

1

e

^c

= ⇒ =

1

c

0

;

f

(2)

=

e

⁶

⇒

e

^{2 2}

⁺

^b

=

e

⁶

⇒ =

b

2

.

x

x

2

2

( )

f x

=

e

⁺

. Hàm s

ố

này có

^{f x}

^{'( )}

⁼

(

^x

⁺

²

)

^e

^x

²

²

⁺

²

^x

^>

⁰

^v

ớ

i m

ọ

i

^x

^∈

[ ]

^{0; 2}

nên hàm này đồ

ng bi

ế

n

trên

[ ]

^{0; 2 , th}

ỏa mãn điề

u ki

ện đề

bài.

Vậy

f

(1)

=

e

¹

²

⁺

²

=

e

⁵

²

. Ch

ọ

n D.