CHO TAM GIỎC ABC (AB AC ) , M LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA BC. ĐƯỜNG THẲNG...

Question

Bài 4: Cho tam giỏc ABC (AB > AC ) , M là trung điểm của BC. Đường thẳng đi qua M và vuụng gúc với tia phõn giỏc của gúc A tại H cắt hai tia AB, AC lần lượt tại E và F. Chứng minh rằng: EF  AH  AE22 24      a)         b)   2BME ACB B    .A       c)   BE = CF        lơỡ giải Áp dụng định lý Py –ta-go cho tam giỏc vuụng AFH, ta cú:      HF2 + AH2 = AF21E2EF; AF = AE Mà AHE = AHF (g-c-g) nờn HF = 1MBEF AH AEH C4Suy ra: DTừ AEH AFH Suy ra E1F       Xét CMF có ACB là góc ngoài suy ra  CMF ACB F F        BME có  E1  là góc ngoài suy ra BME E1 Bvậy CMF BME  (ACB F  ) ( E1 B )      hay    2BME ACB B  (đpcm).    Từ AHE AHF  Suy ra AE = AF và  E1 F         Từ C vẽ CD // AB ( D  EF )       => BMECMD g c g(   ) BE CD (1) Lại cú:  E1CDF  (cặp gúc đồng vị)  Do đú CDF F  CDFcõn CF = CD ( 2)Từ  (1) và (2) suy ra  BE = CF

Answer

Bài 4: Cho tam giỏc ABC (AB > AC ) , M là trung điểm của BC. Đường thẳng đi qua M và vuụng gúc với tia phõn giỏc của gúc A tại H cắt hai tia AB, AC lần lượt tại E và F. Chứng minh rằng: EF  AH  AE22 24      a)         b)   2BME ACB B    .A       c)   BE = CF        lơỡ giải Áp dụng định lý Py –ta-go cho tam giỏc vuụng AFH, ta cú:      HF2 + AH2 = AF21E2EF; AF = AE Mà AHE = AHF (g-c-g) nờn HF = 1MBEF AH AEH C4Suy ra: DTừ AEH AFH Suy ra E1F       Xét CMF có ACB là góc ngoài suy ra  CMF ACB F F        BME có  E1  là góc ngoài suy ra BME E1 Bvậy CMF BME  (ACB F  ) ( E1 B )      hay    2BME ACB B  (đpcm).    Từ AHE AHF  Suy ra AE = AF và  E1 F         Từ C vẽ CD // AB ( D  EF )       => BMECMD g c g(   ) BE CD (1) Lại cú:  E1CDF  (cặp gúc đồng vị)  Do đú CDF F  CDFcõn CF = CD ( 2)Từ  (1) và (2) suy ra  BE = CF

CHO TAM GIỎC ABC (AB > AC ) , M LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA BC. ĐƯỜNG THẲNG...

Bài 4: Cho tam giỏc ABC (AB > AC ) , M là trung điểm của BC. Đường thẳng đi qua M và

vuụng gúc với tia phõn giỏc của gúc A tại H cắt hai tia AB, AC lần lượt tại E và F. Chứng minh

rằng:

EF  AH  AE

4

a)

b) 2BME ACB B





.

A

c) BE = CF

lơỡ giải

Áp dụng định lý Py –ta-go cho tam giỏc vuụng AFH, ta cú:

HF

+ AH

= AF

E

EF; AF = AE

Mà

AHE =

AHF (g-c-g) nờn HF =

1

M

B

H C

Suy ra:

D

Từ

Suy ra

Xét

có

là góc ngoài suy ra

F

có

là góc ngoài suy ra

vậy

hay

(đpcm).

Từ

Suy ra AE = AF và

Từ C vẽ CD // AB ( D

EF ) =>

Lại cú:

(cặp gúc đồng vị) Do đú

cõn

CF = CD ( 2)

Từ (1) và (2) suy ra BE = CF

Bạn đang xem bài 4: - TUYEN CHON CAC DE THI HSG TOAN 7 HAY CO DAP AN

_.