CHO HỠNH CHÚP TAM GIỎC ĐỀU ABCD . . GỌI H LÀ TRUNG ĐIỂM CD . CHỨN...

Bài 10: Cho hỡnh chúp tam giỏc đều ABCD . . Gọi H là trung điểm CD . Chứng minh:

a) CD vuụng gúc với mặt phẳng  ^AHB 

b) AC  BD

Lời giải

a) Hỡnh chúp ABCD .   là hỡnh chúp tam giỏc đều nờn tam giỏc

CBD là tam giỏc đều cỏc tam ACB , ACD , ADB là cỏc tam

giỏc cõn tại A . H là trung điểm CD suy ra

HB CD;AH CD  

Vậy CD vuụng gúc với hai đường thẳng cắt nhau thuộc mặt

phẳng  ^AHB  ^{nờn CD mp(AHB) }

b) Gọi E là trung điểm BD ta cú AE  BD CE ;  BD

Vậy BD vuụng gúc với hai đường thẳng cắt nhau thuộc mặt phẳng  ^AEC  ^{nờn CD mp(AEC)  suy}

ra CD vuụng gúc với mọi đường thẳng thuộc ^{mp AEC}  

Hay AC  BD