CHO HỠNH CHÚP TỨ GIỎC ĐỀU S ABCD . . GỌI O LÀ GIAO ĐIỂM CỦA AC...

Bài 11: Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều S ABCD . . Gọi O là giao điểm của AC và BD . Chứng minh

a) SO vuụng gúc với ^{mp ABCD}  

b) ^{mp SAC}   vuụng gúc với ^{mp ABCD}  

Lời giải

a) Hỡnh chúp tứ giỏc đều S ABCD . nờn cú ABCD là hỡnh vuụng, cỏc cạnh bờn bằng nhau.

Ta cú  SBD là tam giỏc cõn tại A cú OD OB    ^nờn SO là đường cao của tam giỏc hay SO  BD

Tương tự, ta cú SO  AC

SO vuụng gúc với hai đường thẳng cắt nhau thuộc ^{mp ABCD}   ^nờn

SO  mp ABCD ( )

b) Ta cú AC  mp SAC ( ) ; BD  mp SBD ( )

Mà BD  AC nờn mp SAC ( )  mp SBD ( )