( ' ')V H B B BBCHÓP CỤT 3TRONG ĐÚ
1 .( ' ')
V h B B BB
chóp cụt
3
Trong đú:
B, B’ là diện tớch cỏc đỏy
h là độ dài đường cao
II. VÍ DỤ MINH HỌA
Vớ dụ 1: Một hỡnh chúp tứ giỏc đều cú độ dài cạnh bờn bằng 25cm, đỏy là hỡnh vuụng ABCD cạnh
30cm. Tớnh diện tớch toàn phần của hỡnh chúp.
Hướng dẫn: Trước tiờn, đi tớnh độ dài trung đoạn bằng việc sử dụng định lý Pytago. Cuối cựng sử
dụng cỏc cụng thức cú sẵn.
Giải – Học sinh tự vẽ hỡnh.
Kẻ SM BC thỡ SM là trung đoạn của hỡnh chúp đều S.ABCD (S là đỉnh).
Do tam giỏc ABC cõn tại S nờn AM cũng là trung tuyến.
1 1
.30 15( )
MB MC BC cm
2 2
Xột SBM cú:
90
o
2
2
25
2
15
2
20 ( )
M SM SB MB cm
Ta cú:
(
)
1
(
)
2
2
p cm S cm
.4.30 60 ( ); 30 900 ( )
ABCD
2
ABCD
2
2
S p SM cm cm
. 60.20 1200 ( ); S 900 1200 2100 ( )
xq
tp
Vớ dụ 2:Tớnh diện tớch xung quanh, diện tớch toàn phần của cỏc hỡnh chúp tứ giỏc đều trong hỡnh 126.
Hướng dẫn:Ta lần lượt:
Với cỏc cõu a), cõu b) sử dụng ngay cỏc cụng thức cú sẵn.
Với cỏc cõu c), trước tiờn, đi tớnh độ dai trung đoạn bằng việc sử dụng định lý Pytago. Cuối cựng
sử dụng cỏc cụng thức cú sẵn.
Giải:
a) Hỡnh a) là hỡnh chúp tứ giỏc đều với cạnh đỏy là 20m,trung đoạn 20m. Ta cú:
Diện tớch xung quanh: S (2.20).20 800( m
2
)
Diện tớch toàn phần: S 800 20
2
1200( m
2
)
b) Hỡnh b) là hỡnh chúp tứ giỏc đều với cạnh đỏy là 7cm, trung đoạn 12cm.
Diện tớch xung quanh: S (2.7).12 168( cm
2
)
Diện tớch toàn phần: S 168 7
2
217( cm
2
)
c) Hỡnh c) là hỡnh chúp tứ giỏc đều với cạnh đỏy là 16cm, trung đoạn 17cm. Ta cú:
Trung đoạn d 17
2
8
2
15( cm )
Diện tớch xung quanh: S (2.16).15 480( m
2
)
Diện tớch toàn phần: S 480 16
2
736( m
2
)
Vớ dụ 3:(Bài 45/trang 12-SGK) Tớnh thể tớch của mỗi hỡnh chúp đều trong hỡnh 130, 131.
Hướng dẫn:Trước tiờn, đi tớnh độ dài trung đoạn bằng việc sử dụng định lý Pytago hoặc tớnh chất
trung tuyến trong tam giỏc đều. Cuối cựng sử dụng cỏc cụng thức cú sẵn,
a. Hỡnh 130 là hỡnh chúp tam giỏc đều A.BDC. Ta cú:
10 1 5
BC cm MB MC 2 BC cm
Trong BMD , ỏp dụng định lý Pytago ta cú:
2
2
2
2
10
2
5
2
75 8,66( )
BD MB DM DM DM cm
S DM BC cm
Do đú: 1
2
. 43,3( )
BCD
2
Vậy thể tớch khối chúp đều A.BDC là:
1 1
3
. . .43,3.12 173,2 ( )
V S OA cm
3
BCD
3
b. Hỡnh 131 là hỡnh chúp tam giỏc đều A.BDC. Ta cú:
8 1 4 ( )
Tương tự, ta cú DM 6,93( cm )
Từ đú, suy ra: S
BDC
27,72 ( cm
2
); V 149,69 (cm ).
3