CHO TAM GIỎC ABC (AB > AC ) , M LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA BC. ĐƯỜNG THẲNG Đ...

Bài 4: Cho tam giỏc ABC (AB > AC ) , M là trung điểm của BC. Đường thẳng đi

qua M và vuụng gúc với tia phõn giỏc của gúc A tại H cắt hai tia AB, AC lần lượt tại E

và F. Chứng minh rằng:

EF



AH



AE

a)

²

²

²

4

b)

^

^

^

^.

c) BE = CF

lơỡ giải

Áp dụng định lý Py –ta-go cho tam giỏc vuụng AFH, ta cú:

HF

²

+ AH

²

= AF

²

Mà

^

AHE =

^

AHF (g-c-g) nờn HF =

¹

2

EF; AF = AE

Suy ra:

²

²

²

Từ



AEH



AFH

Suy ra

E

^

₁



^

F

Xét



CMF

có

^

_ACB

là góc ngoài suy ra

_CMF

^

_

^

_{ACB F}

_

^



_BME

có

_E

^

₁

là góc ngoài suy ra

_{BME E}

^



^

₁



_B

^

vậy

CMF BME

^



^



(

^

ACB F



^

) (



E

^

₁



^

B

)

hay

_2BME

^

_

^

_{ACB B}

_

^

(đpcm).

Từ



AHE



AHF

Suy ra AE = AF và

^

E

1



F

^

Từ C vẽ CD // AB ( D

^

EF ) =>

^

^BME

^

^{CMD g c g}

⁽

^

^

⁾

^

^{BE CD}

^

⁽¹⁾

Lại cú:

E

^

1



CDF

^

(cặp gúc đồng vị) Do đú

CDF

^



F

^





CDF

cõn

^

CF = CD ( 2)

Từ (1) và (2) suy ra BE = CF