P YX2 VÀ ĐƯỜNG THẲNG ( )D CÓ PHƯƠNG TRÌNH

Bài 15:

Cho parabol

^{( ) :}

^P

^y

^

^x

²

và đường thẳng

^{( )}

^d

có phương trình:

2(

1)

3

2

y



m



x



m



a) Tìm tọa độ giao điểm của

^{( )}

^P

và

^{( )}

^d

với

^m

^

³

.

b) Chứng minh

^{( )}

^P

và

^{( )}

^d

luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt

^A

và

^B

với mọi

^m

.

c) Gọi

x x

1

;

2

là hoành độ giao điểm của

^A

và

^B

. Tìm

^m

để

x

1

²



x

2

²



20

.

Hướng dẫn giải

Các chuyên đề Toán 9 – Đồng hành vào 10

a) Thay

^m

^

³

ta được

^{( ) :}

^d

^y

^

⁸

^x

^

⁷

Phương trình hoành độ giao điểm

^{( )}

^P

và

^{( )}

^d

khi

^m

^

³

là

2

2

8

7

8

7

0

x



x

 

x



x

 

Giải phương trình ta được

x

1



1;

x

2



7

. Với

x

1

 

1

y

1



1

;

x

2

 

7

y

2



49

Tọa độ giao điểm của

^{( )}

^P

và

^{( )}

^d

là

(1;1); (7; 49)

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của

^{( )}

^P

và

^{( )}

^d

là:

2

2(

1)

3

2

0

x



m



x



m

 

(1)

2







2

2

1

11

2

1 3

2

3

0

m

m

m

m

m

m

m

 



 

 



 









 

2

4





Nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

^

^m

suy ra

^{( )}

^P

và

^{( )}

^d

luôn cắt nhau tại

2 điểm phân biệt

^{A B}

^,

với mọi

^m

.

c) Ta có:

^{x x}

₁

^;

₂

là nghiệm phương trình (1) vì

^{ }

^

⁰

^

^m

. Theo Vi-et ta có:

x

x

m











1

2

x x

m

3

2







1 2

2

2

2





²

x



x





x



x



x x





m





m





1

2

20

1

2

2

1 2

20

(2

2)

2(3

2)

20

m









 













2

6

0

(

2)(2

3)

3

m

m

m

m







Vậy

^m

^

²

hoặc

³



là giá trị cần tìm.

m



2