TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ OXY CHO PARABOL ( )

Bài 14:

Trong mặt phẳng tọa độ

^Oxy

cho Parabol

^{( ) :}

^P

^y

^{ }

^x

²

và đường thẳng

( ) :

d

y



3

mx



3

(với

^m

là tham số).

a) Tìm

^m

để đường thẳng

^{( )}

^d

đi qua điểm

^A

^(1;3)

b) Xác định các giá trị của

^m

để

^{( )}

^d

cắt

^{( )}

^P

tại hai điểm phân biệt sao cho tổng 2 tung

độ của hai giao điểm đó bằng

^

¹⁰

Hướng dẫn giải

a) Đường thẳng

^{( )}

^d

đi qua

^A

^(1;3)

nên

³

^

³

^m

^{ }

^{1 3}

^

^m

^

²

b) Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng

( )

d

và Parabol

( )

P

là:

2

2

3

3

3

3 0(*)

x

mx

x

mx





 



 

Ta có

^{ }

⁹

^m

²

^

¹²

^

⁰

, với mọi

^m

nên phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt.

Do đó, đường thẳng

^{( )}

^d

và Parabol

^{( )}

^P

cắt nhau tại hai điểm



x y

1

;

1



và



x y

2

;

2



Theo định lý Vi-ét ta có:

x

1



x

2

 

3 ;

m x x

1



2

 

3

Theo bài ra ta có:

y



y

 

 

x



x

 

1

2

10

1

2

10



x

1

x

2



²

2

x x

1 2

10









9

m

2

6 10



 

2



 

m

3

Vậy

²

m

 

3

là giá trị cần tìm.