TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ OXY CHO ĐƯỜNG THẲNG ( )

Bài 13:

Trong mặt phẳng tọa độ

^Oxy

cho đường thẳng

^{( ) :}

^d

^y

^

^x

^

^m

^

¹

và parabol

( ) :

P

y



x

2

a) Tìm

^m

để

^{( )}

^d

đi qua điểm

^A

^(0;1)

b) Tìm

^m

để đường thẳng

^{( )}

^d

cắt parabol

^{( )}

^P

tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần





1

1

lượt là

x

1

x

₂

thỏa mãn:

1 2

4

x x

3

0





 





x

x





.

1

2

Hướng dẫn giải

a) Thay

^x

^

^0;

^y

^

¹

vào phương trình đường thẳng

^{( )}

^d

ta được:

^m

^

²

b) Phương trình hoành độ giao điểm của

^{( )}

^d

và

^{( )}

^P

là:

^x

²

^{ }

^x

⁽

^m

^

¹⁾

^

^0(*)

Để

^{( )}

^d

cắt parabol

^{( )}

^P

tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm

phân biệt

4

3

0

3

  

  



m

m

4

1









Khi đó theo định lý Vi-ét ta có:

¹

²

x x

m

(

1)

 





1 2



4

Theo đề bài:

1 2

2

0

4

x

x

x

3

0









 

.

1 2

 



m



 

1

m

x x

x





2

6

0

m

m





 

( Điều kiện:

^m

^

¹

)

3

m



 

(loại) hoặc

^m

^

²

(thỏa mãn).

Vậy

^m

^

²

là giá trị cần tìm.