(2 ĐIỂM)0,25 Đ- CHỨNG MINH 3(X2+Y2+Z2) ≥ (X+Y+Z)2 (*)111- TỪ GI...

câu 5. - DE 2 HSG9 CO DAP AN BUI PHAM PHONG
Lớp 9 Toán DE 2 HSG9 CO DAP AN BUI PHAM PHONG

Câu 5. (2 điểm)

0,25 đ

- Chứng minh 3(x

2

+y

2

+z

2

) ≥ (x+y+z)

2

(*)

1

- Từ giả thiết 2

+ +

+ a b c

0,5 đ

2

2

=

Ta có a

2

b

2

+b

2

c

2

+c

2

a

2

+2a

2

b

2

c

2

= 1

Sử dụng (*) với ab = x, bc = y, ca = z ta có:

(ab+bc+ca)

2

≤ 3(a

2

b

2

+b

2

c

2

+c

2

a

2

) = 3(1-2a

2

b

2

c

2

)

Vậy (ab+bc+ca)

2

+ 6a

2

b

2

c

2

≤ 3

= 1

Dấu “=” xảy ra khi a = b = c và

a

2