THEO GIẢ THIẾT TA CÓ A, B, C KHÔNG ÂM VÀ A + B + C = 5 .TA DỄ CÓ (X...

2. Theo giả thiết ta có a, b, c không âm và a ₊ b ₊ c ₌ 5 .

Ta dễ có (x ₊ y) ² ₋ 4x y ₌ (x ₋ y) ² _≥ 0 . Suy ra x y _≤ (x ₊ y) ²

4 với mọi x, y _∈ R .

Áp dụng bất đẳng thức này, ta đượ:

2a ₊ 2ab ₊ abc ₌ a(2 ₊ b(2 ₊ c))

µ

¶

2 ₊ (b ₊ c ₊ 2) ²

≤ a

4

= (5 ₋ b ₋ c)

Đặt t ₌ b ₊ c ( t _≥ 0 ). Ta cần chứng minh:

(5 ₋ t)

2 ₊ (t ₊ 2) ²

≤ 18

Thật vậy, bất đẳng thức này tương đương với

(t ₋ 5)

+ 18 _≥ 0

Hay,

(t ₋ 2) ² (t ₊ 3) _≥ 0

Bất đẳng thức này đúng do ( t _≥ 0 ). Suy ra

2a ₊ 2ab ₊ abc _≤ (5 ₋ t)

Dấu bằng xảy ra khi t ₌ 2, a ₌ 3, b ₌ 2 và c ₌ 0 .

Vậy ta có điều phải chứng minh.

4 Câu 4

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) , có ∠ ^{B AC} = 60

và AB _< AC .

Các đường thẳng BO, CO lần lượt cắt các đoạn thẳng AC, AB tại M, N . Gọi F

là điểm chính giữa cung BC lớn.