(8 ĐIỂM) A) (2,5 Đ)0,25 ĐTA CÓ EBN = ECN (…) ⇒ TỨ GIÁC BCNE NỘI...

Câu 6. (8 điểm) a) (2,5 đ)

0,25 đ

Ta có EBN = ECN (…)

⇒ tứ giác BCNE nội tiếp (…)

⇒ BCN + BEN = 180

mà BCN = 90

⇒ BEN = 90

0,5 đ

Tơng tự FBM = FAM = 45

⇒ tứ giác ABFM nội tiếp

⇒ BFM = 90

ta có MEN = MFN = 90

⇒ 4 điểm M, E, F, N cùng nằm trên đờng tròn đờng kính MN

b) (2,5 đ)

0.5 đ

Xét  BMN có NE và MF là 2 đờng cao ⇒ H là trực tâm

⇒ BI ⊥ MN

Ta có tứ giác ABFM nội tiếp (c/m trên) ⇒ ABM = AFM ( 2 góc cùng

chắn cung AM) (1)

B C

Tơng tự tứ giác BEHF nội tiếp ⇒

F

EFH = EBH ( 2 góc nội tiếp cùng

n

chắn cung EH) (2)

Từ (1) và (2) suy ra ABM = MBI

E h

Chỉ ra BAM =  BIM

I

⇒ AB = BI = a

c). (3 đ)

Ta có BAM =  BIM ⇒ AM =

A D

m

IM

Tơng tự INB =  CNB ⇒ CN = IN

0,75 đ

Do đó AM + CN = IM + IN

⇒ MD + AM + CN + DN = MN + MD + DN ⇒ 2a = MN + MD + DN

xy

Đặt DM = x và DN = y ⇒ MN =

²

²

⇒ S

=

2

Bài toán đa về xác định x và y thỏa mãn:

x + y +

²

²

sao cho x, y lớn nhất

Ta có

(do x; y > 0)

²

²

²

²

2 = −

⇒ a a

2 (

)

≤ +

⇔ xy a a

≤

2

− = −

(

²

²

3

(

^S

MDN

^{= xy} ₂ ^{≤ a}

²

( ^{3 − 2 2} )

Vậy ^S

^MDN

^{= a}

²

( ^{3 − 2 2} ) ^{⇔ x = y = a} ( ^{2 − 2} )

Vậy DM = DN = ^a ( ^{2 − 2} ) thì  MDN có diện tích lớn nhất

Và ^MaxS

^MDN

^{= a}

²

( ^{3 − 2 2} )

• Chú ý:

- Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.

- Hình vẽ sai không chấm

- Hình vẽ phải khớp với bài làm mới cho điểm

- Trong phần bài toán hình các kết luận phải có đủ lí do, nếu thiếu thì trừ

điểm tùy theo nội dung.

- Thiếu 1 kí tự (dấu góc, dấu cung, …) thì châm trớc, thiếu từ 2 đến 3 kí

tự thì trừ nửa số điểm của câu đó, nếu thiếu nhiều hơn 3 kí tự thì không

chấm câu đó.

- Tổng điểm toàn bài là 20 điểm.