CHO ĐỜNG TRÒN (O) VÀ MỘT ĐIỂM A Ở NGOÀI ĐỜNG TRÒN . CÁC TIẾP...
Bài 27 Cho đờng tròn (O) và một điểm A ở ngoài đờng tròn . Các tiếp tuyến với đờng tròn (O) kẻ từ A tiếp
xúc với đờng tròn (O) tại B và C. Gọi M là điểm tuỳ ý trên đờng tròn ( M khác B, C), từ M kẻ MH BC,
MK CA, MI AB. Chứng minh :
Tứ giác ABOC nội tiếp. 2. BAO = BCO. 3. MIH MHK. 4. MI.MK = MH
2
.
Lời giải:
(HS tự giải)
Tứ giác ABOC nội tiếp => BAO = BCO (nội tiếp cùng chắn cung BO).
Theo giả thiết MH BC => MHC = 90
0
; MK CA => MKC = 90
0
=> MHC + MKC = 180
0
mà đây là hai góc đối => tứ giác MHCK nội tiếp => HCM = HKM (nội tiếp
cùng chắn cung HM).
Chứng minh tơng tự ta có tứ giác MHBI nội tiếp => MHI = MBI (nội tiếp cùng chắn cung IM).
Mà HCM = MBI ( = 1/2 sđ
BM
) => HKM = MHI (1). Chứng minh tơng tự ta cũng có
KHM = HIM (2). Từ (1) và (2) => HIM KHM.
MI
MH
MH
MK
Theo trên HIM KHM =>
=> MI.MK = MH
2
A
B'
=
H
O
C'
G
/
B
C
A'
I
E
F