BÀI 3. CHO ĐƯỜNG TRÒN TÂM O VÀ DÂY AB CỐ ĐỊNH (O KHÔNG THUỘC AB), P LÀ...

  TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com 

Lời giải

a) Vì (O) và(C) tiếp xúc trong tại A nên A, C, O thẳng hàng.

Vì (O) và (C) tiếp xúc trong tại B nên B, D, O thẳng hàng.

Xét (C) có  1 

ANP  2 ACP

Tam giác ACP cân tại C, tam giác AOB cân tại O nên suy ra:  ^{APC }  ^ABO  ^{ CPA}   ^{ CP OB / /}

   ¹    ¹

ACP  AOB  ANP  2 AOB

Tương tự ta có ^{/ /}    ¹    ²

DP OA  BDP  AOB  BNP  2 AOB

Từ (1) và (2) suy ra  ANP BNP  

b) Gọi H là giao điểm của NP và CD;

I là giao điểm của OP và CD.

Theo chứng minh trên ta có: CP // OB; DP // CO.

Suy ra tứ giác CPDO là hình bình hành.

Do đó IO = IP. (C) và (D) cắt nhau tại p và N suy ra CD  NP (3)

HN = HP do đó HI là đường trung bình của tam giác PNO nên: HI // NO hay CD // NO (4)

Từ (3) và (4), suy ra: NO  NP  PNO    90

c) Theo chứng minh trên ta có:  ANB    ANP PNB    ANB   AOB (không đổi) Dễ thấy N, O thuộc nửa

mặt phẳng bờ AB.

Suy ra điểm N thuộc cung chứa góc AOB dựng trên đoạn thẳng AB nên N thuộc cung tròn cố định.

Nhận xét. Dựa vào kết quả câu a, chúng ta chứng minh được: Khi P di động thì NP luôn đi qua một điểm

cố định.