BÊT ®¼NG THØC CÇN CHØNG MINH T−¬NG ®−¬NG VÍI 0 < SINĂ−SIN2A + SI...

2) BÊt ®¼ng thøc cÇn chøng minh t−¬ng ®−¬ng víi

0 < sinĂ−sin2A + sin2B + sin2C) + sinB(sin2A − sin2B + sin2C) + sinC(sin2A + sin2B − sin2C).(1)

Ta cã :

−sin2A + sin2B + sin2C = −2sinAcosA + 2sin(B + C)cos(B − C) = 2sinA[cos(B + C) + cos(B − C)]

= 4sinAcosBcosC,

vËy (1) t−¬ng ®−¬ng víi

a 2 cosBcosC + b ² cosAcosC + c ² cosAcosB > 0. (2)

NÕu ABC lµ tam gi¸c nhän hay vu«ng th× (2) hiÓn nhiªn ®óng. Gi¶ thö ABC lµ tam gi¸c tï, ch¼ng h¹n cã gãc A

tï. ThÕ th×

2 2 2 2 2

a = b + c − 2bc cos A > b + c , do vËy (cosB, cosC > 0)

a 2 cosBcosC + b ² cosAcosC + c ² cosAcosB > (b ² + c ) ² cosBcosC + b ² cosAcosC + c ² cosAcosB =

b 2 cosC(cosA + cosB) + c ² cosC(cosA + cosC) > 0

bëi v× dÉu cosA < 0 nh−ng

+ −

cosA + cosB = A B A B

2 cos cos

> 0.

2 2

LuyÖn thi trªn m¹ng

_______________________________________________________________________________

C©u IVb. 1) Gäi K lµ ch©n ® û êng vu«ng gãc h¹ tõ O xuèng (d). Ta cã:

sina = OK

sina .

OA Þ OA = a

Trong tam gi¸c vu«ng SOA ta cã : SA

= SO

+ OA

. Nh û ng

a ; SA = 5

a

SO = 8

3

3 OA = 5

sina . VËy

a a a

64

25

9

9

sin a = + sin a Þ 25 = 64sin

x + 9

Û sin

= 1

2 30

(ë ®©y ta kh«ng lÊy gi¸ trÞ

4 Þ sina = Þ = 1 a

sina = - 1

2 v× a lµ mét gãc trong tam gi¸c).