P, Q LΜ GIAO ®IÓM CÑA C¸C ®ÛÊNG TRSSN CÃ T©M C VΜ C’, VËYPQ^CC’.§ÛÊN...
3) P, Q lµ giao ®iÓm cña c¸c ®
û
êng trßn cã t©m C vµ C’, vËy
PQ
^
CC’.
§
û
êng th¼ng CC’ cã hÖ sè gãc
C'
C
k =
y - y
.
x - x
=
m 2 - 2a
m 2
Tõ ®ã suy ra ph
û
¬ng tr×nh ®
û
êng th¼ng
PQ
ö
2
y =
m
çç
÷+
=
-
æ
- +
2
2
-
.
a m
x a
m
m
m
a m
x
è
çç
ø
÷÷÷
VËy PQ lu«n ®i qua gèc täa ®é O (dÜ nhiªn cÇn gi¶ thiÕt
m 2
¹
2a).
C©u IVb.
1) §Ó cho tiÖn ta tÞnh tiÕn h×nh nãn sao cho ch©n ®
û
êng cao H cña h×nh nãn trïng víi tiÕp ®iÓm cña h×nh cÇu
víi mÆt ph¼ng (P). XÐt thiÕt diÖn ®i qua ®Ønh S vµ ch©n ®
û
êng cao H cña h×nh nãn. Khi ®ã mÆt ph¼ng (Q) song song víi
mÆt ph¼ng (P) c¾t c¶ h×nh nãn vµ h×nh cÇu theo c¸c thiÕt diÖn lµ c¸c
®
û
êng trßn b¸n kÝnh IB vµ IB’ (H×nh 82).
Theo gi¶ thiÕt ta cã
IH = x ;SH = h ; KH = 2HA = 2R.
a) XÐt tr
û
êng hîp
x
<
2R ; x
<
h.
Tõ c¸c tam gi¸c vu«ng ®ång d¹ng
SIB vµ SHA ta cã:
IB
HA
= SI
SH
hayIB
R
=
SH - IH
h
=
h - x
h
,
nªn
IB = R
h
(h - x).
XÐt tam gi¸c vu«ng HB’K, ta cã hÖ thøc:
IB’
2
= IK.IH = (KH - IH).IH = (2R - x)x.
Gäi y lµ tæng diÖn tÝch c¸c thiÕt diÖn, th× ta cã:
é
ù
y =
pIB
2
+
pIB’
2
=
p
R
(
)
ê
(
) .
ú
(1)
h
2
2
h x
-
2
+
2
R x x
-
ë
ê
û
ú
b) Trong tr
û
êng hîp
h
<
x
<
2R
(H×nh 83), chøng minh t
û
¬ng tù
nh
û
trªn ta ®
û
îc
:
h
(x - h) ; IB’
2
= (2R - x)x.
V× vËy biÓu thøc (1) vÉn thÝch hîp.