VỚI K = 1, 2, 3,…, M – 1, TA CÓ

1 .n do Z      m m m m m−   + =Suy ra:

( )

   .n m k n 1.k m m        − −kn kn= +  =  + +Khi đó:

( ) ( )

m k n m k n 1.n m m m m   + = −k n    m mCho k lần lượt bằng 1,2,…,m – 1 rồi lấy tổng ta được:

( ) ( )( ) ( )( )

− − −

−

−

 + = − − ⇒  =

1

1

1 1

m

m

m k n n mn kn

∑ ∑

. 1 1 .k n m        m m m2

=

=

k

k

−

m n

n

km

∑

= ^(đpcm) Tương tự:

¹

( )( )

n

=

k

1

Cách 2. Áp dụng kết quả bài 34 cho b = 0, a = n ta được:

(

¹

)

  −   + + + =2 1n n m     .... 2

CH UY ÊN Đ Ề S Ố H Ọ C

  −  + + + = + + + −m n m nn n n n mSuy ra: 2

(

¹

)

2

(

¹

)

1... ...      m m m m m mn m− m− m− n−= − = (đpcm)

(

¹

)

1

(

¹

)(

¹

)

2 2 2