76 A) TA CÓ 23N+4+32N+1 =16.8N+3.9NVÌ 16≡ −3 MOD19( )⇒16.8N ≡ −3.8 M...

2.76 a) Ta có

2

³

ⁿ

⁺

⁴

+3

²

ⁿ

⁺

¹

=16.8

ⁿ

+3.9

ⁿ

Vì

^{16≡ −3 mod19}

( )

^⇒16.8

ⁿ

^{≡ −3.8 mod19}

ⁿ

( )

nên (

^16.8

ⁿ

^+3.9

ⁿ

)

^{19⇔ −}

^{( )}

^{3 .8}

ⁿ

^+3.9

ⁿ

^{≡0 mod19}

^{( )}

( ) ( )

⇔ − ≡ ⇔ ≡9

ⁿ

8

ⁿ

0 mod19 9

ⁿ

8 mod19

ⁿ

0⇒ =n

, vì trái l ại, từ

⁹

ⁿ

^{≡8 mod19}

ⁿ

( )

^{⇒ ≡9 8 mod19}

( ) ^{: vô lý!}

V ậy n = 0

b) Ta xét 3 trường hợp:

Trường hợp 1: Nếu

^n=3k

(v ới

^k∈N

) thì

n.2 3

ⁿ

 ⇒n.2

ⁿ

+1

Trường hợp 2: Nếu

^n=3k+1

(v ới

^k∈N

) thì

3

1

3

1

3

1

3

1

n +  ⇒ k+

⁺

+ = k

⁺

+

⁺

= k

⁺

+ +.2

ⁿ

1 3 (3 1).2

^k

1 3 .2

^k

2

^k

3 .2

^k

2.8

^k

1

Do đó:

^n.2

ⁿ

^{+1 3} ^⇔(2.8

^k

^{+1) 3}

Vì

8≡ −1(mod 3)⇔8

^k

≡ −( 1) (mod 3)

^k

suy ra

2.8

^k

+1 3 ⇔2.( 1)−

^k

+ ≡1 0(mod 3)⇔k

ch ẵn

^{⇔ =k 2 (m m∈N)}

Do đó:

^n=6m+1

v ới

^m∈N

Trường hợp 3: Nếu

^n=3k+2

(v ới

^k∈N

) thì

3

2

3

2

3

2

3

2

1

.2

ⁿ

1 (3 2).2

^k

1 3 .2

^k

2.2

^k

1 3 .2

^k

8

^k

1n + = k+

⁺

+ = k

⁺

+

⁺

+ = k

⁺

+

⁺

+

Do đó: (

^n.2

ⁿ

^{+1 3}

)

^{ ⇔}

(

⁸

^k

⁺

¹

^{+1 3}

)

^

Vì

8≡ −1(mod 3)

nên

8

^k

⁺

¹

≡ −( 1)

^k

⁺

¹

(mod 3)

suy ra: (

⁸

^k

⁺

¹

^{+1 3}

)

^{ ⇔ −( 1)}

^k

⁺

¹

^{+ ≡1 0(mod 3)⇔ +k 1}

^{l ẻ}

^⇔k

^{ch ẵn}

^{⇔ =k 2 (m m∈N)}

Do đó:

^n=6m+2

(v ới

^m∈N

)

V ậy điều kiện cần tìm của

^m

là

m≡1(mod 6)

ho ặc

^{m≡2(mod 6)}