(1 ĐIỂM) A) GIẢ SỬ SỐ ĐÓ LÀ ABCD TH1
Câu 5. (1 điểm)
a) Giả sử số đó là
abcd
TH1: a,b là các chữ số 1 và 3. Sẽ có 2! Cách chọn a,b
Lúc này chọn d có: 4 cách và chọn c có 4 cách. Trường hợp này có
2.4.4=32số
TH2: b,c là các chữ số 1 và 3. Sẽ có 2! Cách chọn b,c
Nếu
d
=
0
chọn a có: 2cách. Trường hợp này có
2.1.2=4số.
Nếu
d
≠
0
chọn d có
2cách, chọn a có: 2 cách. Trường hợp này có
2.2.2=8số
Vậy có:
32 4 8+ + =44số.
( )
n n! 1 !−k
k
−
1
b) Ta có:
kC k n nC. .( đpcm )
= = =n
n
( ) ( ) ( )
! ! 1 ! 1 1 !k n k k n k− − − − − 0
1
2
1
2
0
1
( ) ( )2C
n
+5Cn
+ +8Cn
+...+ 3n+2 Cn
n
=1600⇔3Cn
+6Cn
+... 3+ nCn
n
+2 Cn
+Cn
+...+Cn
n
=1600
(
0
1
1
1
1
1
) (
0
1
)
⇔ + + + + + + + =3n C
n
−
Cn
−
... Cn
n
−
−
2 Cn
Cn
... Cn
n
1600GV ra đề: Nguyễn Phú Khánh Môn Toán – Khối A,A1 ⇔ + + + + + + + =
( )
1
( )
1
1
5
3
3
n
1 1
n
−
2 1 1
n
1600
3 .2
n
n
−
2
n
+
1600
3 .2
n
n
−
2
n
−
100
n
7
⇔
+
+
+
=
⇔
+
=
⇔
+
=
⇔
=
= −
−
−
=
x
x
y