Bài 3:
Từ: f x ( ) 1 − f x ( ) 2 < x 1 − x 2
Cho x 1 → x 2 ⇒ f x ( ) 1 → f x ( ) 2 ⇒ f x ( ) liên tục trên [ ] 0,1 .
Trước hết ta chứng minh tồn tại x 0 ∈ [ ] 0,1 : f x ( ) 0 = x 0 . (1)
Theo giả thiết: f ( ) 0 ≥ 0, f ( ) 1 ≤ 1.
Vũ Hữu Tiệp K52- ĐTVT-KSTN-ĐHBKHN. Hà N ội, tháng 8/2008
23
Nếu 1 trong 2 BðT trên xảy ra dấu bằng ⇒ ( ) 1 ñúng.
>
0 0
f
<
Nếu ( )
( )
. Xét hàm số g x ( ) = f x ( ) − x x , ∈ [ ] 0,1 ⇒ g x ( ) liên tục trên [ ] 0,1 .
1 1
Mà g ( ) 0 > 0, g ( ) 1 < ⇒ ∃ ∈ 0 x 0 [ ] 0,1 : g x ( ) 0 = ⇒ 0 f x ( ) 0 = x 0
Vậy (1) luôn ñúng.
Giả sử tồn tại a b , ∈ [ ] 0,1 : f a ( ) = a f b , ( ) = b a , ≠ b .
Theo giả thiết: a b − = f a ( ) − f b ( ) < − a b . Vô lý ⇒ Gải sử sai.
Vậy tồn tại duy nhất số x 0 thỏa mãn f x ( ) 0 = x 0 .
Bạn đang xem bài 3: - DAP AN MON TOAN KY SU TAI NANG BKHN 2004
