( ( ) ) 5( 1 )5 1.F F X = X + +
Bài 3:
( ( ) )
5
( 1 )
5
1.
f f x = x + +
1./ Ta có f x ( )
1
= f x ( )
2
⇒ f ( f x ( )
1
) = f ( f x ( )
2
)
5
5
⇒ + + = + +
x x
1 1 1 1.
1
2
( ) ( )
( ) ( )
⇔ + + = + + ⇔ =
1 1 1 1 .
x x x x
1
2
1
2
Vũ Hữu Tiệp K52- ĐTVT-KSTN-ĐHBKHN. Hà N ội, tháng 8/2008
2./ Theo câu 1./, f x ( ) ñơn ánh, kết hợp với f x ( ) liên tục trên
ℝ⇒ f x ( ) ñơn ñiệu
trên ℝ .
Nếu f x ( ) ñơn ñiệu giảm trên ℝ .
Từ giả thiết ta có f ( f x ( ) ) > + > ⇒ x 1 x f ( f f x ( ( ) ) ) > f x ( )
Và f ( f f x ( ( ) ) ) < f x ( ) (Do f x ( ) ñơn ñiệu giảm trên ℝ . )
Mâu thuẫn suy ra f x ( ) ñơn ñiệu tăng trên ℝ .
Do
x
lim
→+∞
f ( f x ( ) ) = +∞ nên lim ( ) .
→+∞
= +∞
x
f x
( )
( ( ) )
5
1
5
1
+ +
< + < =
1 f x 1 f f f x f x .
Ta có với x ñủ lớn, ( )
f x f x f x
+ + + +
5
1 1
5
1 1
f x f x
= =
lim lim 1.
Mà ( ( ) )
( )
( )→+∞
→∞
x
f x
+ =
f x
lim 1 1.
Theo nguyên lý giới hạn kẹp ta có ( )
→+∞
f x
x