GỌI H K , LẦN LƯỢT LÀ HÌNH CHIẾU CỦA C, D XUỐNG (P). I LÀ GIAO ÑIỂM CỦ...

Bài 4:

Gọi H K , lần lượt là hình chiếu của C, D xuống

(P). I là giao ñiểm của CD HK , Ta có:

B

+ + =

CA AB BD

I

K

+ + + +

2

2

2

2

H

.

AB CH HA DK KB

A

P

Vậy ta cần xác ñịnh A, B ñể

CH + HA + DK + KB ñạt giá trị nhỏ nhất.

Theo BðT Mincopxki ta có:

D

( ) (

2

)

2

CH + HA + DK + KBCH + DK + HA KB +

+ + ≥

 ⇒ + ≥ −

 + + ≥

HA KB HK AB

HA AB BK HK

AH HK KB AB

( HA + KB )

2

HK a

2

.

Vũ Hữu Tiệp K52- ĐTVT-KSTN-ĐHBKHN. Hà N ội, tháng 8/2008

Dấu bằng xảy ra khivà chỉ khi:

, , ,

A H K B thẳng hàng (theo thứ tự ñó nếu a > HK , theo thứ tự H K A B , , , khi

a < HK , AH B , ≡ K KHI a = HK ) và:

HA CH IH IA IA CH a CH

KB = DK = IK = IBa = CH DKIA = CH DK

+ +

Tóm lại: CA + AB + BD ñạt giá trị nhỏ nhất khi A,H nằm về 1 phía so với I và

IA a CH

. .

= +

CH DK